Basta punti e rette! Per imparare la matematica bastano tavoli e birre

Micron
Il principio di falsificabilità di Karl Popper ha spinto a guardare il percorso della scienza in modo nuovo. Una teoria si può dichiarare scientifica solo se al suo interno contiene delle aperture che ne consentano un ulteriore sviluppo, da parte di quanti si approcciano allo studio di essa; al contrario, se un sistema si presenta […]
Salvatore Marazzita, 02 Agosto 0206
Titolo

Tavoli, sedie, boccali di birra

Autore

Gabriele Lolli

Anno pubblicazione

2016

Editore

Raffaello Cortina Editore

Info

pp. 176; euro 18,00

Micron
Filosofia della Scienza

Il principio di falsificabilità di Karl Popper ha spinto a guardare il percorso della scienza in modo nuovo. Una teoria si può dichiarare scientifica solo se al suo interno contiene delle aperture che ne consentano un ulteriore sviluppo, da parte di quanti si approcciano allo studio di essa; al contrario, se un sistema si presenta chiuso, solido, veritativo, certamente non si tratta di scienza ma di metafisica. È il cammino della scienza che consolida, aggiusta, nel caso rigetta le teorie, attraverso un dialogo inesauribile. La matematica non fa eccezione. Il percorso della scienza si può inquadrare allora sotto un profilo storico, per cercare di capire meglio i personaggi che lo hanno costellato e lo sviluppo delle teorie che hanno portato a nuove scoperte in campo matematico, ai modelli da applicare per la comprensione della realtà.
Con Tavoli, sedie, boccali di birra, Gabriele Lolli, matematico, logico e insegnante di Filosofia della Matematica della Scuola Normale Superiore di Pisa, racconta la storia della matematica tra ‘800 e ‘900 ruotando attorno ad una figura che l’autore considera cruciale nel nuovo modo di concepire la metodologia matematica: David Hilbert.
Ciò che emerge chiaro, fin dalle prime pagine del libro, è che l’evoluzione della scienza passa gioco forza attraverso un dialogo continuo, ininterrotto, con teorie ed autori del passato. Il bagaglio di conoscenze acquisite sin dai primi pensatori pesa come un fardello e allo stesso tempo restituisce a chi lo porta la possibilità di ampliare, di creare e di sentirsi liberi nel costruire nuovi modelli per la spiegazione dei fenomeni. Ecco come questo dialogo ininterrotto, che è la storia della scienza, si costituisce luogo d’eccellenza per la nascita della scienza stessa. Come a dire, senza Euclide, Leibniz, Cartesio, Cantor, Hilbert, niente Einsten, meccanica dei quanti, nuove frontiere scientifiche. Il lettore ha modo così di guardare da vicino quella che potremmo definire scientia perennis, ovvero quel dialogo con gli autori che, anche in ambito scientifico, porta alla scoperta di nuove teorie, metodi e modelli. Perennis significa l’attestazione che tale dialogo è oltre il tempo: anticipazioni, ripensamenti e inspirazione fanno da sempre parte della storia della scienza, come della filosofia.
Lolli decide di raccontare una parentesi fondamentale per la storia del pensiero proprio attraverso una forma letteraria che più vivacemente riesca a rendere il dialogo, decide cioè di far parlare gli autori, riportando e selezionando per il lettore ampie citazioni dei protagonisti di questo racconto scientifico. Le formule matematiche riportate per rigore d’esposizione potrebbero scoraggiare il lettore meno avvezzo a numeri ed equazioni ma, nelle parole dell’autore, non è affatto necessario conoscere ed avere dimestichezza con metodi e modelli matematici, l’importante è riuscire a comprendere una storia evolutiva della matematica, all’interno della quale il passaggio successivo sarebbe risultato impensabile per i matematici precedenti. Una storia in continuo mutamento in cui il superamento di una teoria non è tout court il suo rigetto.
Lolli risalta in particolare la figura di Hilbert, che definisce eroe della storia, come scopritore di alcuni dei metodi che saranno a fondamento della matematica, della fisica e anche della logica a venire, primo tra tutti la sistemazione in forma assiomatica della geometria euclidea. La forma assiomatica, in generale, stabilisce che un sistema, in questo caso di natura geometrica, riesce ad assurgere a verità solo all’interno del sistema stesso. La matematica si scopre così modello della realtà, che funziona, dato un fondamento, all’interno di sé stesso. Dire che la matematica è certamente vera non significa certo affermare che essa possa restituire una spiegazione esaustiva (essenziale, nel senso filosofico di essenza) del mondo fisico, in tutte le sue dimensioni, significa invece affermare di poter lavorare con un sistema che consenta la rigorosità delle conclusioni a partire da premesse date. Rigore non è verità, piuttosto, come avrebbe affermato Hilbert, la coerenza e la non contraddittorietà sono garanzia di esistenza, dunque di verità, almeno nel caso degli assiomi.
Lolli, attraverso la presa in esame degli autori, riesce a sottolineare come la matematica, la logica e la metodologia che si affacciavano sul finir del secolo XIX, stessero abbandonando l’idea di dover scoprire le essenze dei concetti, e quindi delle cose, e cominciassero invece ad affacciarsi allo studio delle relazioni che intercorrono tra gli oggetti, i concetti e le cose. A cavallo tra ‘800 e ‘900, spiega l’autore, si fronteggia un cambiamento nella cultura matematica (anche filosofica), attestato dalla contrapposizione che i teorici portano alla luce tra il “vecchio sistema” ipotetico-deduttivo, e il nuovo sistema assiomatico. Nella presentazione della storia di questo mutamento di paradigma, l’autore non può fare a meno di imbattersi in filosofi, logici, matematici che in qualche modo hanno contribuito alla scoperta del metodo di Hilbert.
Nelle pagine che descrivono il pensiero di Hilbert e della sua nuova matematica il lettore può avere il piacere di scorrere cenni e aneddoti della vita dello scienziato, che pur sono sostanziali per una comprensione migliore della nascita della teoria assiomatica. Ci si addentra allora nel campo della matematica e della logica di Hilbert, fino alla presentazione dell’intero programma hilbertiano. In queste pagine corpose la lettura deve procedere attentamente, pena il non cogliere qualche passaggio, anche filosofico, che consenta una visione chiara dell’impianto della nuova teoria matematica. L’autore ci lascia infine con un dubbio, sollevato dall’ipotetica accettazione del programma di Hilbert, che minerebbe le basi della filosofia e della matematica stessa.

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